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                          《線性代數》課程教學大綱

                          《線性代數》課程教學大綱

                          課程名稱:線性代數                  課程類別:必修課

                          適用專業:生態學                    考核方式:考試

                          總學時、學分:48學時3學分           其中實驗學時:    0    學時

                           

                          一、課程基本信息

                          課程

                          編號

                           

                          課程

                          名稱

                          線性代數

                          課 程 基 本 情   況

                          學分/學時

                          3學分/48學時

                          開課時間

                          3學期

                          課程性質

                          專業必修課

                          先修課程

                          初等數學

                          考核方式

                          考 試(平時30%、期末考試70%

                          課程負責人

                          王麗芳

                          教材及

                          參考書

                          教材:《線性代數》,同濟大學數學系編,人民郵電出版社,2017年。

                          參考書目:

                          ①《線性代數》,李尚志編著.高等教育出版社, 2006

                          ②《線性代數》,鄧輝文編著,清華大學出版社,2008

                          課 程

                          簡 介

                          《線性代數》是經濟學專業和財務管理專業的數學基礎課。本課程主要講授線性代數中線性方程組與矩陣,方陣的行列式,向量空間與線性方程組解的結構,相似矩陣及二次型,線性空間與線性變換等線性代數的基本概念、基本理論和基本方法。本課程是一門與實際緊密聯系的課程,也是該專業后續課程的基礎。通過本課程的系統學習,可以提高學生的計算能力,增強學生抽象思維和邏輯推理能力,培養學生綜合分析和解決問題的能力。

                           

                          課程學習目標

                          學習目標1:了解線性代數課程的地位與性質,系統掌握線性代數的基本概念、基本解法和基本理論。

                          學習目標2會利用矩陣、線性方程組等工具處理一些理論問題,解決一些實際問題。

                          學習目標3為后續課程的學習和學生的進一步深造,打下堅實的基礎。

                           

                          二、課程學習目標與畢業要求指標點的對應關系

                          專業畢業要求

                          專業畢業要求指標點

                          對應的課程學習目標

                          2.3 知識整合

                          了解近代數學的發展概況及其在社會發展中的重要作用,了解數學教學領域的一些最新研究成果和教學方法;掌握教育學、心理學和數學教育的基本理論,熟悉中小學數學以及教育法規;   學習人類文明進步與文化發展的通識知識。具有整合數學、教育學、心理學等數理知識和教育技術并進行知識與技能重構的能力。

                          課程學習目標1、3

                          2.4教學能力

                          具備良好的數學學科素養,深入理解并掌握數學中的分析、代數、幾何等方面的基本理論和方法,并能獲得較強的邏輯推理能力和抽象思維能力。初步掌握數學學科的基本思想方法,具有數學建模、數學計算、解決實際問題等基本能力;具有較強的獨立學習能力和創新思維方式,懂得教育教學基本規律,掌握現代教育教學、心理學的基本理論。

                          課程學習目標1、2、3

                           

                          三、各要素與課程學習目標的對應關系及達成度分析

                           

                          (一)課程教學內容、教學目標、學時分配與課程學習目標的對應關系

                          第一章:線性方程組與矩陣(可支撐課程學習目標1、2

                          1 .教學目的和要求

                               掌握矩陣的概念及運算,了解分塊矩陣的概念及運算;掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的關系,學會利用矩陣的初等變換來判斷線性方程組是否有解,并求線性方程組的解;學會利用矩陣的初等變換求解矩陣的逆矩陣。

                          2 .教學內容

                           1.1節:矩陣的概念及運算

                           1.2節:分塊矩陣

                           1.3節:線性方程組與矩陣的初等變換

                           1.4節:初等矩陣與矩陣的逆矩陣

                          3 .教學重點:

                          矩陣的概念,矩陣的線性運算及乘法運算,矩陣分塊及其運算規律,矩陣的初等變換,線性方程組的求解,矩陣可逆的充要條件,矩陣逆矩陣的求法

                          4 .教學難點:

                          矩陣的乘法運算,初等矩陣與初等變換的聯系,利用初等矩陣求逆矩陣

                          5 .參考習題:

                          習題1-1,第3、6、8 

                          習題1-2,第1 

                          習題1-3,第2、4、5

                          習題1-4, 第2、3

                          6 .學時:10學時

                          第二章  方陣的行列式(可支撐課程學習目標1、2、3

                          1 .教學目的和要求

                          掌握行列式的概念;掌握行列式的基本性質以及基本的計算方法;利用矩陣的求逆公式求矩陣的逆矩陣;掌握利用克萊姆法則求解線性方程組。

                          2 .教學內容

                              2.1節:行列式的定義

                          2.2節:行列式的性質

                          2.3節:行列式按行()展開

                          2.4節:矩陣求逆公式與克萊姆法則

                          3 .教學重點:

                          掌握利用行列式性質計算行列式,矩陣的求逆公式。

                          4 .教學難點:

                          行列式的計算,伴隨矩陣的概念和性質。

                          5 .參考習題:

                          習題2-1,第2、4

                          習題2-2,第1、3、5

                          習題2-3,第2

                          習題2-4,第1、3、5

                          6 .學時:12學時

                          第三章  向量空間與線性方程組解的結構(可支撐課程學習目標1、3

                          1 .教學目的和要求

                          掌握向量組、向量組的線性組合以及向量的線性相關和線性無關的概念;掌握矩陣的秩與向量組的秩之間的關系;理解線性方程組解的結構;會求齊次線性方程組的基礎解系以及非齊次線性方程組的一般解;掌握并熟悉向量空間的基、維數及向量在基下的坐標的求法。

                          2 .教學內容

                          3.1節:向量組及其線性組合

                          3.2節:向量組的線性相關性

                          3.3節:向量組的秩與矩陣的秩

                          3.4節:線性方程組解的結構

                          3.5節:向量空間

                          3 .教學重點:

                          向量組線性相關性理論,向量組的極大無關組以及向量組的秩的求法,矩陣的秩的求法,線性方程組的解的結構。

                          4 .教學難點:

                          向量組線性相關性理論,線性方程組的解的結構。

                          5 .參考習題:

                          習題3-1,第1-5

                          習題3-2,第1-6

                          習題3-3,第1-9

                          習題3-4,第1-9

                          習題3-5,第1-4

                          6 .學時:12學時

                          第四章  相似矩陣及二次型(可支撐課程學習目標1、2、3

                          1 .教學目的和要求

                          了解向量的內積、長度、正交、標準正交基、正交矩陣的概念;理解方陣的特征值與特征向量的概念;掌握施密特正交化方法;掌握方陣的特征值與特征向量的求法;掌握利用正交矩陣將實對稱矩陣化為對角陣的方法;會用配方法和正交變換法將二次型化為標準型。

                          2 .教學內容

                          4.1節:向量的內積、長度及正交性

                          4.2節:方程的特征值與特征向量

                          4.3節:相似矩陣

                          4.4節:實對稱矩陣的相似對角化

                          4.5節:二次型及其標準型

                          4.6節:正定二次型與正定矩陣

                          3 .教學重點:

                          矩陣特征值、特征向量的求法;矩陣對角化的方法;施密特正交化方法。

                          4 .教學難點:

                          矩陣特征值的求法;施密特正交化方法。

                          5 .參考習題:

                          習題4-1,第1、2、6

                          習題4-2,第1-6

                          習題4-3,第1-8

                          習題4-4,第1-7

                          習題4-5,第1-5

                          習題4-6,第1-8

                           6 .學時:14學時

                           

                           

                           

                           

                           

                          Copyright © 山西師范大學 SHANXI NORMAL UNIVERSITY 2019
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